El valor absoluto de un número es la distancia del numero al 0 (cero), por tal razon el valor absoluto nunca es negativo. Se escribe en medio de 2 lineas verticales |a|=
SUCESIÓN
TIPOS DE SUCESIONES:
Monótonas crecientes: Una sucesión es monótona creciente si cada término de ella es mayor o igual que el término inmediatamente anterior.
Monótona decreciente: Una sucesión es monótona decreciente si cada término es mayor o igual que el siguiente. Es decir los términos van disminuyendo su valor o, a lo sumo, son iguales.
Sucesiones constantes: Una sucesión es contante si todos los términos son iguales. Una sucesión constante es a la vez monótona creciente y monótona decreciente.
Sucesiones acotadas: Una sucesión es acotada si sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota menor en la sucesión.
FUNCIONES REALES
Una función de un conjunto A en un conjunto B es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B.
Dominio y Rango de una función:
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
LIMITE
DERIVADAS
Incremento de una función:
Aumenta el valor de la variable. Sea y=f(x). Si x cambia de x a (x+∆x), (∆ indica el incremento de x, y es la letra griega mayúscula delta), entonces y cambia a f(x+∆x), con lo cual el incremento de y, que denotaremos ∆y, (delta y) viene dado por f(x+∆x) - f(x).
La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado
CARGA ELÉCTRICA:
La carga eléctrica esta conformada por átomos que contienen partículas subátomicas que son los electrones (-), protones (+) y neutrones. Los protones constituyen el núcleo del átomo; los electrones giran alrededor del núcleo.
Cuando un cuerpo posee igual numero de electrones que de protones, se dice que esta eléctricamente neutro o que se encuentran en estado normal. La diferencia entre cargas eléctricas negativas (electrones) y positivas (protones) que pose un cuerpo se denomina "carga neta".
Cuando dos cuerpos se frotan entre sí, una cantidad de electrones de un cuerpo pasa al otro. El cuerpo que pierde electrones queda cargado positivamente y el que recibe, queda cargado negativamente. La carga de un cuerpo se refiere al exceso de carga, la cual es siempre una cantidad muy pequeña de su carga total, positiva o negativa.
LEY DE COULOMB
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, y dirigida a lo largo de la línea que une a estas cargas.
F= Kq1q2/r^2
INTENSIDAD DE CORRIENTE
Se define intensidad de corriente como la cantidad de carga que pasa por una sección del conductor en la unidad de tiempo.
Unidades de intensidad de corriente:
En el sistema internacional, la unidad de intensidad de corriente se denomina amperio en honor al físico Andres Ampere y se define como la carga de un Coulomb que pasa a través de una sección de un conductor cada segundo.
Se utilizan submúltiplos del Amperio como son el miliamperio (mA) y el microamperio μA siendo
1mA=10^-3A y 1μA=10^-6A
FUENTES DE CORRIENTE
POTENCIA DE UN GENERADOR
LEY DE OHM
LEYES DE KIRCHKOFF
1) La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.
2)En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.
Calcular la frecuencia del sonido: Consiste en una variación de la frecuencia y la longitud de onda recibidas respecto a la frecuencia y longitud de ondas emitidas, que es causada por el movimiento relativo entre el foco emisor de las ondas y el receptor.
Cuando un observador que escucha se mueve acercándose o alejándose de una fuente sonora que puede estar en reposo o en movimiento, la frecuencia del sonido que se percibe es diferente que cuando se encuentran en reposo. por ejemplo, la frecuencia del sonido que emite una locomotora cuando se acerca al observador, es mayor que cuando se aleja.
CUERDAS
TUBOS:
TUBOS SONOROS:
Son fuentes de sonido que lo producen cuando entran en vibracion la columna de aire que contiene. Los tubos pueden ser abiertos y cerrados.
TUBOS CERRADOS:
Si el tubo es colocado de tal manera que se observa un vientre y dos nodos en los extremos cerrados y la distancia entre el nodo y el vientre consecutivo es de: λ /4
TUBOS ABIERTOS:
Cuando un tubo es abierto se produce un sonido fundamental. En ellos se forma un nodo intermedio con vientres en los extremos. Al aumentar la presión se conserva la forma pero aumenta el número de vientres y nodos. En un tubo de extremos abiertos la onda vibra con amplitud máxima en el extremo abierto. La frecuencia se puede calcular: Fn= n.v/2L
VELOCIDAD DE LA LUZ
El valor de la velocidad de la luz en el vacío es una de las constantes físicas mas importantes:
(C=3x10^8 m/s).
Muchos hombres de ciencia y experimentadores, aplicaron diferentes métodos para obtener esta medida y su insistencia marca una de las páginas más importantes del desarrollo de las ideas científicas.
MÉTODO DE GALILEO GALILEI
Situó dos observadores provistos de linternas en dos colinas. Uno de los observadores descubría la linterna y al observarse la luz de la linterna el otro descubria la suya. Como la velocidad de la luz es finita, decía Galileo, la señal debería volver al primer observador despues de cierto tiempo ∆t, la velocidad de la luz seria: C= 2L/∆t
Donde L era aproximadamente 1.5km. Este experimento de Galileo fracasó pero demostró que si la velocidad de la luz es finita su valor debe ser muy grande.
REFLEXIÓN DE LA LUZ:
Esta se produce cuando una onda se encuentra en su recorrido con una superficie en la cual rebota.
Leyes de la reflexión:
El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal se encuentran en el mismo plano.
El angulo de incidencia es igual al angulo de reflexión.
REFRACCIÓN DE LA LUZ:
Cuando una onda incide sobre una superficie por dos medios en los cuales la propagación de la onda es distinta, parte de la onda se refleja y parte pasa al segundo medio, es decir se refracta.
Leyes de la refracción:
Ley de Mell: Afirma que el producto del indice de refracción del primer medio y del seno del angulo de incidencia de un rayo es igual al producto del indice de refracción del segundo medio y el seno del angulo de refracción: n1/sen^+1= n2/sink^2
La ley del rayo incidente la normal y el rayo reflectado se encuentra en el mismo plano.
ESPEJOS
ESPEJOS PLANOS:
La formacion de imágenes en espejos planos se rigen por las leyes de la reflección.
La imagen formada por un espejo plano es virtual o simetrica respecto al pano del espejo. Si colocamos espejos planos formando ángulos se forman diferentes imágenes y para encontrar el número de imágenes se utiliza la siguiente expresión: n=360°-x/x
ESPEJOS ESFÉRICOS:
Al sacar de una esfera un casquete esférico se obtiene un espejo esférico, el espejo es cóncavo si la superficie reflectora es la interior y el espejo es convexo si la superficie reflectora es la exterior. Simbolizaremos los espejos esféricos con arcos de circunferencia, indicando la superficie reflectora tal como se hizo con espejos planos.
Elementos de un espejo esférico:
Campo del espejo: Conjunto de puntos de puntos del espacio por los cuales pueden pasar los rayos luminosos que inciden en la superficie reflectora.
Centro de curvatura: Punto del espacio equidistante de todos los puntos del espejo.
Radio de curvatura: Distancia del centro de curvatura al espejo (r).
Vértice del espejo: Punto medio del espejo.
Eje principal: Recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo.
Plano focal: Plano perpendicular al eje principal situado a una distancia r/2 del espejo.
Foco: Punto de intersección del plano focal y el eje principal.
Distancia focal: Distancia que hay desde el foco hasta el vértice del espejo.
RAYOS NOTABLES:
Todo rayo que incida paralelo al eje principal se refleja por el foco.
Todo rayo que incida por el foco se refleja paralelo al eje principal.
Todo rayo que pase por el centro de curvatura no tiene desviación.
FORMACIÓN DE IMÁGENES
Cuando el objeto se encuentra más allá del centro de curvatura la imagen está entre el foco y el centro de curvatura, la imagen es real es invertida y de menor tamaño que el objeto.
Cuando el objeto esta entre el foco y el centro de curvatura se forma mas allá del centro de curvatura, la imagen es real, invertida y mas grande.
Cuando el objeto esta entre el foco y el vértice la imagen se encuentra en el corte de la prolongación de los rayos prolongados la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.
Cuando el objeto se encuentra en el foco no hay imagen.
LENTES
Un lente es un cuerpo transparente delgado limitado por superficies esféricas o plano esféricas.
LENTES CONVERGENTES:
Son lentes que tienen más gruesa la parte central que sus extremos, su nombre se debe a la acción refractadora que ejerce la lente sobre los rayos incidentes. Según el valor de los radios de las caras pueden ser: biconvexas (1), plano convexas (2) y menisco convergente (3)
Rayos notables en lentes convergentes:
Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco.
Todo rayo que incide pasando por el foco se refracta paralelo al eje principal.
Todo rayo que pase por el centro óptico no sufre desviación.
LENTES DIVERGENTES:
Las lentes divergentes tienen los extremos mas anchos que la parte central.
Según el valor de los radios de las caras (que son dioptrios) pueden ser: bicóncavas (4), plano cóncavas (5) y menisco divergentes (6).
Rayos notables en lentes divergentes:
Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta en una dirección tal que su prolongación pasa por el foco.
Todo rayo que incide en dirección del foco se refracta paralelo al eje principal
Todo rayo que incide por el centro óptico se refracta sin sufrir desviación.
IMÁGENES
Cuando el objeto se encuentra en el centro de curvatura y el infinito la imagen se encuentra entre el centro de curvatura y e foco. La imagen es real invertida y de menor tamaño del objeto.
Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el centro de curvatura la imagen se encuentra en el centro de curvatura y el infinito; la imagen es real, invertida y de mayor tamaño.
Cuando el objeto se encuentra entre en centro óptico y el foco la imagen es y derecha de mayor tamaño que el objeto, como la imagen se forma en la intersección de la prolongación de los rayos refractados la imagen es virtual.
Una onda es una perturbación que viaja a través del espacio o en un medio elástico, transportando energía sin que haya desplazamiento.
CLASIFICACIÓN DE ONDAS:
Ondas mecánicas: Son las ondas que requieren para desplazarse de un medio elástico que vibre; por ejemplo, las ondas en el agua.
Ondas electromagnéticas: Son las ondas que se desplazan en el vacío; por ejemplo, las ondas del radio.
DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN:
TRANSVERSALES: Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación. Las ondas en una cuerda, por ejemplo.
LONGITUDINALES: Se caracterizan porque las partículas del medio vibran en la misma dirección de propagación. Las ondas del sonido, por ejemplo.
ECUACIÓN DE UNA ONDA
VELOCIDAD DE ONDA:
La velocidad de las ondas depende de las características inerciales del medio, es decir, depende de la elasticidad mas no de la amplitud del medio.
FENÓMENOS ONDULATORIOS
REFLEXIÓN:
Es el cambio de dirección de una onda que al entrar en contacto con la superficie de separación entre dos medios cambiantes, regresa al punto donde se origino. Por ejemplo, el sonido y las ondas en el agua.
REFRACCIÓN:
Es el cambio de dirección y velocidad que experimenta una onda al pasar de un medio a otro con distinto indice refractivo.
PRINCIPIO DE HUYGENS:
Es un método de análisis aplicado a los problemas de propagación de ondas. Esta visión de la propagación de las ondas ayuda a entender mejor los fenómenos de difracción, reflexión y la refracción de las ondas.
DIFRACCIÓN: Se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: Es una herramienta matemática que permite descomponer un problema lineal en dos o mas subproblemas sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como superposición o suma.
INTERFERENCIA:
Es un fenómeno en el que dos o mas ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor, menor o igual amplitud.
EL SONIDO
El sonido es cualquier fenómeno que involucre la propagación de ondas mecánicas, generalmente a través de un fluido que esté generando el movimiento vibratorio de un cuerpo.
NATURALEZA DEL SONIDO:
Es una vibración que se propaga a través del aire.
En un medio que vibra con mucha amplitud la diferencia de presión entre la comprensión y la rarificación es muy grande y el sonido que alcanza es muy fuerte.
VELOCIDAD DEL SONIDO: La velocidad del sonido depende de:
Compresibilidad: Cuando un material experimenta mayor deformación o disminución del volumen cuando se someten a una misma presión. A menor compresión mayor rapidez.
Densidad: A menor densidad del medio mayor rapidez de propagación. Por ejemplo, si dos sólidos tienen la misma compresión el sonido se propaga mas rápido en el menos denso.
Masa molecular: En los gases cuando la masa molecular es menor a la rapidez de propagación del sonido aumenta.
Temperatura: A mayor temperatura mayor es la velocidad ya que al aumentar la temperatura la rapidez de las moléculas aumentan.
CUALIDADES DEL SONIDO: Son aquellas características que permite diferenciar un sonido de otro:
Tono: Características por la cual se distingue sonidos graves y agudos relacionada con la frecuencia, es decir que a mayor frecuencia mayor agudo.
Timbre: Es la cualidad de los sonidos que depende de la forma de las ondas presentes.
INTENSIDAD DEL SONIDO:
Intensidad auditiva: Corresponde a la sensación percibida por nuestro oído que depende de la intensidad física y de factores asociados a cada aparato auditivo.
La intensidad auditiva se mide basada en la ley psicofisica de Weber-Fecher.
Unidades de medida: El nivel de intensidad de un sonido se mide en beles y en decibeles.
Para encontrar el nivel de intensidad se utiliza: B=Log I/Io
I= Intensidad Fisica Io= Intensidad de referencia= 10^-12w/m^2
